Родилась в Казани незадолго до войны, в семье профессора медицины Соломона Иосифовича Вайса, переехавшего из Киева, и Елены Митрофановны Емельяновой. В 1951 семья перебралась в Иркутск. Артисткой Ида мечтала быть с детства. В Иркутске она окончила музыкальное училище, где играла в студенческом театре музыкальной комедии, и затем (по настоянию родителей) — институт иностранных языков, где изучала немецкий и английский. По окончании института уехала в Москву и попыталась поступить в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, но попытка не удалась. Благодаря красивому, сильному голосу начала певческую карьеру.
На сцене стала выступать с начала 1960-х годов как эстрадная певица Харьковской филармонии. Пела в оркестре О. Лундстрема, затем в оркестре Л. Утёсова. С 1966 давала сольные концерты с ансамблем «Мелотон», пела также в ВИА «Голубые гитары» И. Гранова. В 1966 году стала лауреатом Первого всесоюзного конкурса советской песни. Всесоюзную известность получила, спев в 1967 году «Песенку о медведях» в фильме «Кавказская пленница» (пластинка разошлась 7-миллионным тиражом). В 1968 году за песню «Гуси, гуси» получила диплом на фестивале в Сопоте. Далее последовали песни: «Вулкан страстей» («Помоги мне») из фильма «Бриллиантовая рука» (1968), популярная в те годы песня «Товарищ» («Чтоб дружбу товарищ пронёс по волнам…», 1970), «Лесной олень» (из фильма «Ох, уж эта Настя!», 1972, «Синяя вода» (мультфильм «Катерок») и другие.
Несмотря на успех у слушателей, ей, как и некоторым другим певцам еврейского происхождения (В. Мулерман, Л. Мондрус, М. Кристалинская), чинили препятствия: не всегда упоминали в титрах фильмов, не разрешали концерты, холодно относились на телевидении, не выпускали на гастроли за границу. Например, песня «Лесной олень» стала песней года, но на телевидении её исполнил Большой детский хор центрального телевидения и всесоюзного радио. С середины семидесятых имя певицы исчезло из титров кино и мультфильмов, с эстрадных афиш.
В 1980 году она уехала с матерью и сыном в США. Большая часть её записей на радио, как и записей других эмигрировавших певцов, была впоследствии размагничена.
В Америке Ведищевой пришлось начать певческую карьеру с нуля, поступить в театральный колледж и пройти четырёхлетний курс обучения, изучая американский кинематограф, танец. Вначале она поселилась в Нью-Йорке, затем (из-за климата и проблем со здоровьем) перебралась в Лос-Анджелес. В США она сумела получить признание у представителей русской эмиграции, создала собственный театр и собственное телешоу на калифорнийском ТВ, но стать известной среди американской аудитории так и не смогла. Выступает под псевдонимом Amazing Aida. Исполняет в основном американский репертуар — песни из популярных бродвейских мюзиклов и голливудских фильмов, кроме того, песни Мишеля Леграна, русские и цыганские романсы, еврейские песни.
Впоследствии стала реже выступать, но начала сама писать песни. Среди её песен — «Баллада о Чернобыле», «Жизнь — это музыка», «Рождество», «Америка», «Я вернусь, Москва!». С 1989 года неоднократно посещала Советский Союз, затем — Россию. Принимала участие в фестивале «Золотой шлягер» в Могилёве.
В начале 1990-х годов ей был поставлен диагноз «рак третьей степени». Несмотря на предостережения врачей, она настояла на операции и прошла курс химиотерапии, и болезнь отступила.
В 1998 году Ведищева поставила шоу «Мисс Свобода — для нового тысячелетия». После теракта 2001 года написала мюзикл «Шедевр и поющая Свобода» и посвятила его статуе Свободы. Мюзикл шёл в 2007 году на Бродвее.